题目内容
12．点P是长轴在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上的动点，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值是（ ）| A． | a2 | B． | 1 | C． | b2 | D． | c2 |
分析 由|PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2，由此可求出|PF1|•|PF2|的最大值．
解答 解：由焦半径公式|PF1|=a-ex，|PF2|=a+ex
|PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2，x∈[-a，a]，
则|PF1|•|PF2|的最大值是a2，
故选：A．
点评 本题考查了椭圆的性质，考查椭圆的焦半径公式，考查二次函数最值，属于基础题．
练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=（${\frac{1}{a}}$）|x-2|，若f（0）=$\frac{1}{4}$，则函数f（x）的单调递减区间是（ ）
| A． | [2，+∞） | B． | （-∞，2] | C． | [-2，+∞） | D． | （-∞，-2] |
4．
某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，若成绩大于等于90分的人数为36，则成绩在[110，130）的人数为（ ）
某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，若成绩大于等于90分的人数为36，则成绩在[110，130）的人数为（ ）| A． | 12 | B． | 9 | C． | 15 | D． | 18 |
1．函数f（x）=|x-3|-ln（x+1）在定义域内零点的个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
2．如果函数f（x）=x2+（1-a）x+3在区间[1，4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是（ ）
| A． | a≥9或a≤3 | B． | a≥7或a≤3 | C． | a＞9或a＜3 | D． | 3≤a≤9 |