Question

5．以下判断正确的是（　　）

• A． 函数y=f（x）为R上可导函数，则f'（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的充要条件
• B． 命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+{x_0}-1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”
• C． “$φ=kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件
• D． 命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题

Answer 1

分析 举例说明A错误；写出命题的否定判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；写出命题的逆命题并判断真假判断D．

解答 解：对于A，函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的比要不充分条件，如f（x）=x³，f′（x）=3x²，满足f′（0）=0，但0不是函数的极值点，故A错误；
对于B，命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+{x_0}-1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+x-1≥0”，故B错误；
对于C，若$φ=kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$，则f（x）=sin（ωx+φ）=sin（ωx+$kπ+\frac{π}{2}$）=±cosωx，函数为偶函数，反之，若函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数，
则ω×0+φ=$kπ+\frac{π}{2}$，即$φ=kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$，∴“$φ=kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件，故C正确；
对于D，在△ABC中，“若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为：“若sinA＞sinB，则A＞B”，由正弦定理可知：在△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB，
逆命题为真命题，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的导函数的零点与极值点的关系，考查充分必要条件的判定方法，是中档题．