Question

若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．求圆的直角坐标方程．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：方程ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)两边展开化为ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得直角坐标方程．

解答： 解：方程ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)两边同乘以ρ，得ρ2=2

2

ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)，
即ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），
把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得直角坐标方程得x²+y²-2x-2y=0．

点评：本题圆的极坐标方程好奇直角坐标方程、两角和差的正弦公式，属于基础题．