题目内容

在可行域内任取一点，如框图所示进行操作，则能输出数对（x，y）的概率是（　　）
A、
1
4
B、
π
4
C、
π
8
D、
1
8
考点：几何概型,程序框图
专题：概率与统计
分析：由程序框图可知，本题是一个几何概率模型的问题，由所给的不等式组可以得出，其图形是一个正方形，而所研究的事件对应的图形是一个圆面，求出两个图形的面积即可得到输出的数对的概率．
解答： 解：满足条件
-1≤x+y≤1
-1≤x-y≤1
的几何图形如下图中矩形所示
满足条件x2+y2≤
1
2
的几何图形如下图中阴影所示
其中矩形面积为：S矩形=
2
×
2
=2
阴影部分的面积为：S阴影=π（
2
2
）2=
π
2
，
则能输出数对（x，y）的概率P=
S阴影
S矩形
=
π
4
．

故选B．
点评：本题以几何概率模型为背景考查框图之选择结构，题型新颖，解题的关键是通过框图研究出总的基本事件对应的区域面积以及所研究的对象对应的区域的面积来．本题有一定的综合性与抽象性．
练习册系列答案
相关题目
若函数y=f（x）的图象与y=x+
1
x
的图象关于x=1轴对称，则f（x）=
 
．
方程sin2x=sin3x的解集是
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为（2
2
，0），且过点（2
3
，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆C交于不同两点A、B，且|AB|=3
2
．若点P（x0，2）满足|
PA
|=|
PB
|，求x0的值．
若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．求圆的直角坐标方程．
某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，上底边长为8，下底边长为24，高为20，为降低消耗，开源节流，现在从这此边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，则截取的矩形面积最大值为（　　）
A、190B、180
C、170D、160
举世瞩目的巴西足球世界杯将于2014年6月在巴西举行，这是四年一度的足球盛宴，是全世界足球迷的节日．在每场比赛之前，世界杯组委会都会指派裁判员进行执法．在某场比赛前，有10名裁判可供选择，其中欧洲裁判3人，亚洲裁判4人，美洲裁判3人．若组委会要从这10名裁判中任选3人执法本次比赛．求：
（1）选出的欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数的概率；
（2）选出的3人中，欧洲裁判人数X的分布列和数学期望．
如图所示，已知四棱锥P=ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足PF=λPA．
（Ⅰ）当λ=
1
2
时，求证：DF∥平面PBC；
（Ⅱ）当λ=
1
3
时，求三棱锥F-PCD的体积．
下列命题：
①三角形ABC中，若a2+b2-c2-ab=0，则C=60°；
②ax（x-1）＜0（a≠0）的解集是（0，1）；
③Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=n2+1，则an=2n-1；
④Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=2n-1，则数列{an}是等比数列．
其中正确命题的序号是：
 
．

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