Question

已知sin（3π-α）=

2

cos（

3π

2

+β），cos（π-α）=

6

3

cos（π+β），且0＜α＜π，0＜β＜π，求sinα和cosβ．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得sinα和cosβ的值．

解答： 解：∵0＜α＜π，0＜β＜π，
∴由sin（3π-α）=

2

cos（

3π

2

+β），可得 sinα=

2

sinβ①，
由cos（π-α）=

6

3

cos（π+β），
可得-cosα=-

6

3

cosβ，即cosα=

6

3

cosβ ②．
再把①②平方相加可得2sin²β+

2

3

cos²β=1，
由此求得cos²β=

3

4

，∴cosβ=±

3

2

．
把cosβ=±

3

2

 代入②可得cosα=±

2

2

，
∴sinα=

1

2

．
综上可得，cosβ=±

3

2

，sinα=

1

2

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．