题目内容
设F1，F2为椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2．若椭圆C1的离心率e=
，则双曲线C2的离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 8 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、4 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知条件推导出|MF2|=|F1F2|=2c，
=
，由此能求出双曲线C2的离心率．
| 2c |
| 2+2c |
| 3 |
| 8 |
解答：
解：∵F1，F2为椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共点左右焦点，
△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，
∴|MF2|=|F1F2|=2c，
∵椭圆C1的离心率e=
，
∴
=
，解得c=
，
∴双曲线C2的离心率e=
=
．
故选：B．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，
∴|MF2|=|F1F2|=2c，
∵椭圆C1的离心率e=
| 3 |
| 8 |
∴
| 2c |
| 2+2c |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 5 |
∴双曲线C2的离心率e=
2×
| ||
2-2×
|
| 3 |
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线、椭圆性质的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，程序框图输出的结果为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
己知函数f（x）=lnx+
，则下列结论中正确的是（ ）
| 1 |
| lnx |
| A、若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是增函数 |
| B、若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是减函数 |
| C、?x＞0，且x≠1，f（x）≥2 |
| D、?x0＞0，f（x）在（x0，+∞）上是增函数 |
坐标原点到函数f（x）=ex+1的图象在点（1，f（1））处切线y=g（x）的距离为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，椭圆