题目内容
已知函数f（x）=x2-2x+3，且x∈（0，3），求f（x）的值域．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的单调区间，从而求出函数的最值，得出函数的值域．
解答：
解：∵f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴f（x）在（0，1）递减，在（1，3）递增，
∴f（x）min=f（1）=2，f（x）max=f（3）=6，
∴x∈（0，3）时，f（x）的值域是[2，6]．
∴f（x）在（0，1）递减，在（1，3）递增，
∴f（x）min=f（1）=2，f（x）max=f（3）=6，
∴x∈（0，3）时，f（x）的值域是[2，6]．
点评：本题考查了二次函数的性质，函数的单调性，函数的最值问题，是一道基础题．
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