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如图K45­2所示，在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为(　　)

A．30°  B．45°  C．60°  D．90°

图K45­2

　　　

图K45­3


B

 

练习册系列答案
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直三棱柱ABC ­ A1B1C1的底面为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝2 ，E，F分别是BC，AA1的中点．求：

(1)异面直线EF和A1B所成的角；

(2)三棱锥A ­ EFC的体积．

图K41­6

如图K43­2所示，在四面体D ­ ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是(　　)

图K43­2

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　)

A．(－1，1，0)  B．(1，－1，0) 

C．(0，－1，1)  D．(－1，0，1)

如图K44­4所示，已知正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE＝FC1＝1.

(1)求证：E，B，F，D1四点共面；

(2)若点G在BC上，BG＝，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：ME⊥平面BCC1B1.

如图K45­6所示，已知正三棱柱ABC ­ A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为(　　)

A.  B. 

C.  D.

如图K45­9所示，在三棱柱ABC ­ A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB＝AC＝A1B＝2.

(1)证明：平面A1AC⊥平面AB1B；

(2)求棱AA1与BC所成角的大小；

(3)若点P为B1C1的中点，请求出二面角P ­ AB ­ A1的余弦值．

图K45­9

设命题p:|2x-3|＜1;命题q：lg2x - （2t+l）lgx+t（t+l）≤0，

（1）若命题q所表示不等式的解集为A={x|l0≤x≤100}，求实数t的值；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．

过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

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