Question

如图K44­4所示，已知正方体ABCD ­ A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点E在AA₁上，点F在CC₁上，且AE＝FC₁＝1.

(1)求证：E，B，F，D₁四点共面；

(2)若点G在BC上，BG＝，点M在BB₁上，GM⊥BF，垂足为H，求证：ME⊥平面BCC₁B₁.

Answer 1

证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0，0，0)，E(3，0，1)，F(0，3，2)，D₁(3，3，3)，

则＝(3，0，1)，＝(0，3，2)，＝(3，3，3)．

因为共面．

又它们有公共点B，所以E，B，F，D₁四点共面．

从而ME⊥BB₁，ME⊥BC.

又BB₁∩BC＝B，所以ME⊥平面BCC₁B₁.