如图K456所示.已知正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长都相等.D是A1C1的中点.则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图K456所示，已知正三棱柱ABC A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的中点，则直线AD与平面B₁DC所成角的正弦值为(　　)

A. B.

C. D.

D　

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若某几何体的三视图如图K403所示，则此几何体的直观图是(　　)

图K403

图K404

正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱AA₁和AB上的点，若∠B₁MN是直角，则∠C₁MN＝________．

图K435

已知ABCD A₁B₁C₁D₁为正方体，有下列命题：＝0；③向量的夹角是60°；④正方体ABCD A₁B₁C₁D₁的体积为|.其中真命题的序号是________．

如图K452所示，在正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，AA₁，AB，CC₁的中点分别为E，F，G，则EF与A₁G所成的角为(　　)

A．30° B．45° C．60° D．90°

图K452

　　　

图K453

如图K457所示，在直棱柱ABCD A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA₁＝3.

(1)证明：AC⊥B₁D；

(2)求直线B₁C₁与平面ACD₁所成角的正弦值．

如图K4514所示，正三棱柱ABC A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．

(1)求证：B₁C∥平面A₁BD.

(2)求二面角A₁ BD A的大小．

(3)在线段AA₁上是否存在一点E，使得平面B₁C₁E⊥平面A₁BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

图K4514

己知a，b∈[0，1]，则S（a，b）=+（1a）（1-b）的最小值为．

如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．