Question

设集合A={x|x²＜4}，B={x|1＜

4

x+3

}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的交集即可；
（2）根据已知不等式的解集为B，得到-3和1为2x²+ax+b=0的两根，利用根与系数的关系求出a与b的值即可．

解答： 解：（1）∵A={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，B={x|1＜

4

x+3

}={x|

x-1

x+3

＜0}={x|-3＜x＜1}，
∴A∩B={x|-2＜x＜1}；
（2）∵不等式2x²+ax+b＜0的解集为B={x|-3＜x＜1}，
∴-3和1为2x²+ax+b=0的两根，
可得

- a 2 =-3+1 b 2 =-3

，
解得：a=4，b=-6．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．