题目内容
已知x＞0，y＞0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是 ．
考点：基本不等式,对数的运算性质
专题：计算题
分析：先利用基本不等式求出xy的最大值，然后根据对数的运算性质进行化简，从而可求出所求．
解答：
解：因为x＞0，y＞0且x+y=5，所以x+y=5≥2
，解得xy≤
，
当且仅当x=y=
时取等号，
所以lgx+lgy=lg（xy）≤lg
=2lg
，
则lgx+lgy的最大值是2lg
．
故答案为：2lg
．
| xy |
| 25 |
| 4 |
当且仅当x=y=
| 5 |
| 2 |
所以lgx+lgy=lg（xy）≤lg
| 25 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
则lgx+lgy的最大值是2lg
| 5 |
| 2 |
故答案为：2lg
| 5 |
| 2 |
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及对数的运算性质，同时考查了学生分析问题的能力和解决问题的能力．
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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．已知偶数f（x）以4为周期，且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
）x-1，若在区间[-6，6]内关于x的方程f（x）•log2（|x|+2）=0（a＞1）恰有4个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（1，2） | |||
| B、（2，+∞） | |||
C、（1，
| |||
D、（
|
在△ABC中，三个角满足2A=B+C，且最大边与最小边分别是方程3x2-27x+32=0的两根，则△ABC的外接圆面积是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知sin（α-
）=
，且α为锐角，则cosα=（ ）
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|