Question

已知两直线l₁：ax-by+4=0和l₂：（a-1）x+y+b=0．若l₁∥l₂且坐标原点到两直线的距离相等，求a、b的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：根据l₁∥l₂可得：a+b（a-1）=0，…①；由l₁，l₂到两直线的距离相等，可得：

4

a2+b2

=

|b|

(a-1)2+1

，…②，解方程组求出a，b并验证两条直线是否重合，可得答案．

解答： 解：∵直线l₁：ax-by+4=0和l₂：（a-1）x+y+b=0．
且l₁∥l₂，
∴a+b（a-1）=0，…①
又由l₁，l₂到两直线的距离相等，
∴

4

a2+b2

=

|b|

(a-1)2+1

，…②
由①和②得

a=2 b=-2

或

a= 2 3 b=2.

对于这两种情形，经检验知l₁与l₂都不重合．
∴

a=2 b=-2

或

a= 2 3 b=2.

点评：本题考查的知识点是直线平行的充分条件，点到直线的距离公式，难度不大，熟练掌握相应公式是解答的关键．