Question

17．设变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-3≤0\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最小值为4．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-3≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，1），
化目标函数z=x+2y为y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4．
故答案为：4．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．