题目内容

7．已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，$B=\left\{{x|\frac{x+1}{x-3}＜0}\right\}$，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 利用对数函数的单调性化简集合A，利用不等式的解法可得B，再利用简易逻辑的判定方法即可得出．

解答 解：由log2（x-1）＜1，可得0＜x-1＜2，解得1＜x＜3．
∴A=（1，3）．
由$\frac{x+1}{x-3}$＜0，?（x+1）（x-3）＜0，解得-1＜x＜3．∴B=（-1，3）．
则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点．
（Ⅰ）如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；
（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2$\sqrt{3}$，求该圆锥的体积．
18．若等比数列{an}的公比为q，则关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{a_3}y=2\\{a_2}x+{a_4}y=1\end{array}\right.$的解的情况下列说法正确的是（　　）
A．对任意q∈R（q≠0），方程组都有唯一解
B．对任意q∈R（q≠0），方程组都无解
C．当且仅当$q=\frac{1}{2}$时，方程组有无穷多解
D．当且仅当$q=\frac{1}{2}$时，方程组无解
15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）=e-x（x-1）；
②函数f（x）有两个零点；
③f（x）＜0的解集为（-∞，-1）∪（0，1）；
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其中正确的命题为①③④ （把所有正确命题的序号都填上）．
2．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx+$\frac{1}{2}$（ω＞0），与f（x）图象的对称轴x=$\frac{π}{3}$相邻的f（x）的零点为x=$\frac{π}{12}$．
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12．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^{x+1}}，x≤0\\{log_{\frac{1}{2}}}x，x＞0\end{array}\right.$则不等式f（x）＞1的解集为$（-1，\frac{1}{2}）$．
19．如图，在三棱锥A-BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6$\sqrt{3}$，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，EC⊥BD．    
（I）求证：AE⊥平面BCDE；
（Ⅱ）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求三棱锥G-BCE的体积．
16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．3D．$\frac{8}{3}$
17．设变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-3≤0\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最小值为4．

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