Question

若椭圆

x2

4

+y2=1与双曲线

x2

2

-y2=1有相同的焦点F₁、F₂，P是这两条曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是（　　）

• A、4
• B、2
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF₁+PF₂=4，由双曲线的定义，可得，PF₁-PF₂=2

2

，解方程，再判断三角形PF₁F₂为直角三角形，由面积公式即可得到．

解答： 解：不妨设P为双曲线右支上的点，
由椭圆的定义可得，PF₁+PF₂=4，
由双曲线的定义，可得，PF₁-PF₂=2

2

，
解得PF₁=2+

2

，PF₂=2-

2

，
F₁F₂=2

3

，
由于（2+

2

）²+（2-

2

）²=（2

3

）²，
则三角形PF₁F₂为直角三角形，
则面积为：

1

2

×(2+

2

)×(2-

2

)=1，
故选C．

点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和定义，考查三角形的面积计算，属于基础题．