题目内容
设命题p：函数f（x）=lg（ax2-ax+
）的定义域R，命题q：不等式
＜4+ax对一切正实数x均成立，如果命题p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
| 1 |
| 16 |
| 3x+16 |
考点：复合命题的真假
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：根据对数式真数的特点，一元二次不等式的解和判别式△的关系，以及通过观察法判断函数取值情况的方法即可求出命题p，q下a的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p假q真，求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．
解答：
解：由命题p知：不等式ax2-ax+
＞0的解集为R；
若a=0，
＞0，符合条件；
若a≠0，则：
，解得：
0＜a＜
；
∴命题p：0≤a＜
；
由命题q知：a＞
，对于任意正实数x恒成立；
∵
=
=
，x＞0；
∴
+4＞8，0＜
＜
；
∴a≥
；
即命题q：a≥
；
∴如果命题p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假；
∴p真q假或p假q真；
即
，或
，解得：
0≤a＜
，或a≥
；
∴实数a的取值范围为[0，
）∪[
，+∞）．
| 1 |
| 16 |
若a=0，
| 1 |
| 16 |
若a≠0，则：
|
0＜a＜
| 1 |
| 4 |
∴命题p：0≤a＜
| 1 |
| 4 |
由命题q知：a＞
| ||
| x |
∵
| ||
| x |
| 3x | ||
(
|
| 3 | ||
|
∴
| 3x+16 |
| 3 | ||
|
| 3 |
| 8 |
∴a≥
| 3 |
| 8 |
即命题q：a≥
| 3 |
| 8 |
∴如果命题p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假；
∴p真q假或p假q真；
即
|
|
0≤a＜
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
∴实数a的取值范围为[0，
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
点评：考查对数函数的定义域，一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系，以及观察的方法求函数值域，p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．
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给出下列四个命题：其中真命题的是（ ）
| A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” |
| B、命题“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0” |
| C、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
| D、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 |
抛物线y=-
x2的准线方程为（ ）
| 1 |
| 6 |
A、x=
| ||
B、y=
| ||
C、x=
| ||
D、y=
|
一个轴截面是等边三角形的圆锥（即该圆锥的母线长与底面直径相等）有一个内切球，设内切球的体积为V1，圆锥的体积为V2，则V1：V2=已知x＞0，y＞0，且
+
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（ ）
| 2 |
| x |
| 1 |
| y |
| A、（-4，2） |
| B、（-1，2） |
| C、（1，2） |
| D、（-2，4） |