Question

2．在?ABCD中，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{d}$，则下列等式中不正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$
• B． $\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{d}$
• C． $\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{d}$
• D． $\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{d}$=2$\overrightarrow{a}$

Answer 1

分析 根据平面向量加减法的三角形法则和平形四边形法则判断．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$，故A正确；
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DB}$=-$\overrightarrow{BD}$，故B错误；
$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BD}$，故C正确；
设AC，BD的交点为O，则$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{d}$）=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{d}$=2$\overrightarrow{a}$．故D正确．
故选B．

点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．