已知tanα=2.求下列各式的值:①tan ②$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知tanα=2，求下列各式的值：
①tan（$α+\frac{π}{4}$）
②$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$．

分析 ①直接利用两角和差的正切公式，求得tan（$α+\frac{π}{4}$）的值．
②利用同角三同角函数的基本关系求得要求式子的值．

解答解：∵tanα=2，∴①tan（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{2+1}{1-2}$=-3；
②$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{2+1}{2-1}$=3．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

9．已知函数f（x）=|bx-2|+|bx-b|（b∈R）．
（1）当b=1时，解不等式f（x）≥x+3；
（2）若不等式f（x）≥4对任意的实数x都成立，求实数b的取值范围．

6．已知$f（α）=\frac{{sin（{2π-α}）cos（{π+α}）cos（{\frac{π}{2}-α}）}}{{sin（{3π-α}）sin（{\frac{9π}{2}+α}）}}+cos（{2π-α}）$．
（1）化简f（α）；（2）若$f（α）=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求$\frac{1}{sinα}+\frac{1}{cosα}$的值．

13．已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=-2．
（ I）求x的值；
（ II）若tanθ=2，求$\frac{sinαcosα}{{1+{{cos}^2}α}}+\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$的值．

3．已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y²=2px的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长（4±2$\sqrt{3}$）|p|．

10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，点F₁，F₂分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线 x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点F₂的直线l与椭圆C相交于点M，N两点，求使△F₁MN面积最大时直线l的方程及△F₁MN面积的最大值．

7．设正数a，b满足a+2b=2，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为4．

8．定义在（0，+∞）上函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，f（x）=1-|x-2|；②f（3x）=3f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）-a的零点从小到大依次为x₁，x₂，…，x_n…．若a∈（1，3），则x₁+x₂+…+x_2n=6（3ⁿ-1）．

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