Question

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若2asinB=$\sqrt{3}$b，A为锐角，求A的值；
（2）若b=5，c=$\sqrt{5}$，cosC=$\frac{9}{10}$，求a的值．

Answer 1

分析 ﹙1﹚由正弦定理化简已知结合sinB≠0，可得sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$且A为锐角，即可解得A的值．
（2）由已知利用余弦定理即可解得a的值．

解答 （本题满分为12分）
解：﹙1﹚在△ABC中，由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，
∴由已知可得：$\sqrt{3}$×2RsinB=2×2RsinAsinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$且A为锐角，
∴A=60°…6分
（2）由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC，可得：5=a²+25-2×5a×$\frac{9}{10}$，
可得：a²-9a+20=0，
解得：a=4或5…12分

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查．