Question

12．函数f（x）=x²-x-2（-5≤x≤5），在其定义域内任取一点x₀，使f（x₀）＜0的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{10}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{10}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 先解不等式f（x₀）＜0，得能使事件f（x₀）＜0发生的x₀的取值长度为3，再由x₀总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x₀）＜0发生的概率是0.3．

解答 解：∵f（x）＜0?x²-x-2＜0?-1＜x＜2，
∴f（x₀）＜0?-1＜x₀＜2，即x₀∈（-1，2），
∵在定义域内任取一点x₀，
∴x₀∈[-5，5]，
∴使f（x₀）＜0的概率P=$\frac{2-（-1）}{5-（-5）}$=$\frac{3}{10}$．
故选C．

点评 本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键．