Question

17．某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：

销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（百万元）	2	3	3	4	5

（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；
（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．

Answer 1

分析 （1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）将x=4代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．

解答 解：（1）由题意得$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=200，
∴$\widehat{b}$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×6×6}$=0.5，$\widehat{a}$=3.4-0.5×6=0.4，
则线性回归方程为$\widehat{y}$=0.5x+0.4，
（2）将x=4代入线性回归方程中得：$\widehat{y}$=0.5×4+0.4=2.4（百万元）．

点评 本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．