Question

3．当x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤y}\\{x≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$时，目标函数z=3x+2y的最大值是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标 函数的最大值

解答 解：由z=3x+2y，得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，作出不等式对应的可行域，如图
平移直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由平移可知当直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$经过点B（0，3）时，
直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最大，此时z取得最大值为3×0+2×3=6，
即目标函数z=x+3y的最大值为6．
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．