Question

已知集合A={x|ax＞1（a≠0）}，B={x|x²-1＞0}，若A⊆B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：根据B={x|x²-1＞0}，求得B={x|x＜-1或x＞1}，由A⊆B，及集合A={x|ax＞1（a≠0）}，对a 进行讨论，并求出此时满足题干的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围．

解答： 解：根据B={x|x²-1＞0}，求得B={x|x＜-1或x＞1}，
当a＞0时，A={x|x＞

1

a

}，要使A⊆B，必须

1

a

≥1，∴0＜a≤1．
当a＜0时，A={x||x＜

1

a

}，要使A⊆B，必须

1

a

≤-1，即-1≤a＜0．
综上，-1≤a＜0或0＜a≤1．

点评：此题是中档题．考查集合的包含关系判断及应用，以及含参数的不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．