题目内容
9．已知$tanα=\frac{-1}{3}$，计算：（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$；
（2）$\frac{2}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$．
分析 根据条件，利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
解答 解：（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}=\frac{tanα+2}{5-tanα}=\frac{{\frac{-1}{3}+2}}{{5+\frac{1}{3}}}=\frac{5}{16}$．
（2）$\frac{2}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$=$\frac{{2sin}^{2}α+{2cos}^{2}α}{2sinαcosα{+cos}^{2}α}$=$\frac{{2tan}^{2}α+2}{2tanα+1}$=$\frac{20}{3}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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19．已知$|{\overrightarrow a}|=13$，$|{\overrightarrow b}|=19$，$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=24$，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（ ）
| A． | 22 | B． | 48 | C． | $\sqrt{46}$ | D． | 32 |
20．函数$y=cos（2x-\frac{π}{3}）$的单调递增区间是（ ）
| A． | $[2kπ-\frac{π}{3}，2kπ+\frac{π}{6}]$k∈Z | B． | $[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}]$k∈Z | ||
| C． | $[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]$k∈Z | D． | $[2kπ+\frac{π}{6}，2kπ+\frac{2π}{3}]$k∈Z |
4．已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是：x±2y=0，双曲线上动点P到点A（5，0）的距离的最小值为$\sqrt{6}$，则双曲线的准线方程是（ ）
| A． | x=±$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | x=±$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | C． | y=±$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | D． | y=±$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ |
19．如果方程$\frac{x^2}{2-m}$+$\frac{y^2}{m+1}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | （-∞，-1） | C． | （-1，$\frac{1}{2}$） | D． | （-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞） |