Question

19．已知$|{\overrightarrow a}|=13$，$|{\overrightarrow b}|=19$，$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=24$，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． 22
• B． 48
• C． $\sqrt{46}$
• D． 32

Answer 1

分析 根据题意和结论：$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=2（|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}）$，利用向量数量积的运算求出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：∵$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=2（|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}）$，
且$|{\overrightarrow a}|=13$，$|{\overrightarrow b}|=19$，$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=24$，
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{2（1{3}^{2}+1{9}^{2}）-2{4}^{2}}$=22，
故选A．

点评 本题考查了向量的模的结论：$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=2（|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}）$，以及向量数量积的应用，属于基础题．