题目内容
1．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤a\\{x^2}，x＞a\end{array}\right.$若存在实数b，使函数g（x）=f（x）-b没有零点，则a的取值范围是（-∞，-2）∪（2，+∞）．分析 问题等价于方程b=x+2（x≤a）与方程x2=b（x＞a）均无实根，列出不等式组求解即可．
解答 解：依题意可知，问题等价于方程b=x+2（x≤a）与方程x2=b（x＞a）均无实根，
则可知关于b的不等式组$\left\{\begin{array}{l}b-2＞a\\ \sqrt{b}≤a\\-\sqrt{b}≤a\\ b≥0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}b-2＞a\\ b＜0\end{array}\right.$有解，从而a＞2或a＜-2．
故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）．
点评 本题考查零点判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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11．已知f（x）=sin（2x+φ），若${∫}_{0}^{\frac{2π}{3}}$f（x）dx=0，则函数f（x）图象的一条对称轴直线是（ ）
| A． | $x=\frac{π}{3}$ | B． | $x=\frac{2π}{3}$ | C． | $x=\frac{5π}{12}$ | D． | $x=\frac{7π}{12}$ |
9．已知$tanα=\frac{-1}{3}$，计算：
（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$；
（2）$\frac{2}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$．
（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$；
（2）$\frac{2}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$．
6．
正三棱柱A1B1C1-ABC，$AC=2，C{C_1}=\sqrt{2}$，M，N为A1C1，A1B1的中点，则异面直线AM与BN所成角（ ）
正三棱柱A1B1C1-ABC，$AC=2，C{C_1}=\sqrt{2}$，M，N为A1C1，A1B1的中点，则异面直线AM与BN所成角（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．
10．过圆$x_{\;}^2+y_{\;}^2=4$内一点A（1，1）所作的弦中，最短的弦长与最长的弦长之和为（ ）
| A． | 5 | B． | 4+2$\sqrt{3}$ | C． | 4+2$\sqrt{2}$ | D． | 6 |
11．方程$\frac{{x}^{2}}{25-k}-\frac{y^2}{9-k}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （17，25） | B． | （9，25） | C． | （8，25） | D． | （9，17） |