Question

18．$z=\frac{{{m^2}-m-6}}{m+3}+（{m^2}+5m+6）i$，当实数m为何值时
（1）z为实数
（2）z为虚数
（3）z为纯虚数．

Answer 1

分析 （1）由虚部为0且实部有意义求得m值；
（2）由虚部不为0且实部有意义求得m值；
（3）由实部为0且虚部不为0求得m值．

解答 解：由$\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}=0$，得m=-2或m=3．
由m²+5m+6=0，得m=-2或m=-3．
（1）若z为实数，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=0}\\{m≠-3}\end{array}\right.$，得m=-2；
（2）若z为虚数，则m²+5m+6≠0，得m≠-2且m≠-3；
（3）若z为纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}=0}\\{{m}^{2}+5m+6≠0}\end{array}\right.$，得m=3．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．