题目内容
9．已知数列{an}中，a1=1，若an+1+an=$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，求an．分析 a1=1，an+1+an=$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，化为${a}_{n+1}^{2}-{a}_{n}^{2}$=1，利用等差数列的通项公式即可得出．
解答 解：∵a1=1，an+1+an=$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，
∴${a}_{n+1}^{2}-{a}_{n}^{2}$=1，
∴数列$\{{a}_{n}^{2}\}$是等差数列，首项与公差都为1，
∴${a}_{n}^{2}$=1+（n-1）=n，（an＞0）．
解得an=$\sqrt{n}$．
点评 本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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