题目内容
17．
为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的弹射型气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测．如图所示，假设这种仪器在C地进行弹射实验，在A，B两地进行观察弹射效果．已知A、B两地相距100米，∠BAC=60°在A地听到弹射声音的时间比B地晚$\frac{2}{17}$秒（已知声音在该地的传播速度为340米/秒），在A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°．（1）求A、C两地的距离；
（2）求这种仪器的垂直弹射高度HC．
分析 （1）在△ABC中使用余弦定理列方程解出；
（2）在△ACH中使用正弦定理解出．
解答 解：（1）∵在A地听到弹射声音的时间比B地晚$\frac{2}{17}$秒，
∴AC-BC=340×$\frac{2}{17}$=40．∴BC=AC-40．
在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC，
∴（AC-40）2=1002+AC2-100AC，解得AC=420．
（2）由题意可知∠H=60°，∠HAC=45°，
在△ACH中，由正弦定理得$\frac{AC}{sinH}=\frac{CH}{sin∠CAH}$，
∴CH=$\frac{ACsin∠CAH}{sinH}$=$\frac{420×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=140$\sqrt{6}$．
点评 本题考查了正余弦定理，解三角形的实际应用，属于基础题．
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| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |