写出适合下列条件的椭圆的标准方程.并画出草图:(1)a=5.b=1.焦点在x轴上,.(0.4).a=5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

写出适合下列条件的椭圆的标准方程，并画出草图：
（1）a=5，b=1，焦点在x轴上；
（2）焦点坐标为（0，-4），（0，4），a=5．

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的简单性质求解．

解答： 解：（1）∵a=5，b=1，焦点在x轴上，

∴椭圆的标准方程为

+y2=1．
图象如右图所示．
（2）∵焦点坐标为（0，-4），（0，4），a=5，
∴b²=25-16=9，
∴椭圆的标准方程为

=1．
图象如下图所示：

点评：本题考查椭圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的合理运用．

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ex+t

ex+1

是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=e^x-1-ax（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）-xlnx零点的个数；
（3）若g（x）=ln（e^x-1）-lnx，当0＜a≤1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n²+2a_n（n∈N⁺）．
（1）证明：数列{log₂（a_n+1）}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=

an+2

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

画出下列函数的简图：
（1）y=1-sinx，x∈[0，2π]；
（2）y=3cosx+1，x∈[0，2π]．

函数f（x）=ax³+bx²+cx，设两个极值点是x=-1和x=1，求a，b，c的值．

关于函数y=f（x）有下列四个叙述：
①对于函数定义域内的任意x，都有f（x+2π）=f（x）成立；
②函数y=f（x）没有最大值；
③函数y=f（x）在区间（0，

）上是单调递增的；
④函数y=f（x）的图象关于原点对称．
（1）指出函数y=xsinx符合上述哪几个叙述；
（2）问是否存在符合上述四个叙述的函数，请说明理由．

＜θ＜0，且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（　　）

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