Question

函数f（x）=ax³+bx²+cx，设两个极值点是x=-1和x=1，求a，b，c的值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：本题可以先求出函数f（x）=ax³+bx²+cx的导函数f′（x），再利用函数f（x）=ax³+bx²+cx的两个极值点是x=-1和x=1，得到∴-1，1是方程3ax²+2bx+c=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系，求出a、b、c满足的关系，得到本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）=ax³+bx²+cx，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c．
∵函数f（x）=ax³+bx²+cx的两个极值点是x=-1和x=1，
∴-1，1是方程3ax²+2bx+c=0的两个不相等的实数根，
∴

a≠0 △＞0 -1+1=- 2b 3a -1×1= c 3a

，
∴b=0，c=-3a，a≠0．
经检验，适合题意．
∴∴b=0，c=-3a，a≠0．

点评：本题考查了导函数与极值点的关系，注意等价变形，或者要检验，本题难度不大，属于基础题．