Question

5．已知A（1，2），B（3，3），C（7，-1），$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$．
（1）求点M的坐标；
（2）证明：$\overrightarrow{OM}$∥$\overrightarrow{AB}$．

Answer 1

分析 （1）根据向量的坐标的运算即可求出答案；
（2）根据向量平行的条件，由题意得到$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{AB}$，即可证明．

解答 解：（1）设点M的坐标为（x，y），
∵B（3，3），C（7，-1），$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$，
∴（x-3，y-3）=$\frac{1}{4}$（4，-4）=（1，-1），
∴x-3=1，y-3=-1，
∴x=4，y=2，
∴点M的坐标为（4，2）；
（2）∵$\overrightarrow{AB}$=（2，1），$\overrightarrow{OM}$=（4，2），
∴$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{OM}$∥$\overrightarrow{AB}$．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．