Question

4．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{2x+2}$的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{2}$]
• B． [$\frac{1}{3}$，5]
• C． [$\frac{2}{3}$，10]
• D． [-$\frac{1}{3}$，5]

Answer 1

分析 作出可行域，$\frac{y+1}{2x+2}$表示区域内的点与（-1，-1）连线的斜率的一半，数形结合可得．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影△AOB），
$\frac{y+1}{2x+2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{y+1}{x+1}$表示区域内的点与C（-1，-1）连线的斜率的一半，
数形结合可得当取区域内的点A（0，4）时，$\frac{y+1}{2x+2}$取最大值$\frac{5}{2}$，
当取区域内的点B（2，0）时，$\frac{y+1}{2x+2}$取最小值$\frac{1}{6}$．
故选：A

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．