Question

已知全集U=R，函数y=

x+4

2-x-4

的定义域为集合A，B={x|-3≤x-1＜2}．
（Ⅰ）求A∩B，（∁_UA）∪（∁_UB）；
（Ⅱ）若集合M={x|x≥k+1或x≤k-1}，且A∩B⊆M，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,函数的定义域及其求法

专题：集合

分析：（Ⅰ）求出集合A，B，利用集合的基本运算即可求A∩B，（∁_UA）∪（∁_UB）；
（Ⅱ）根据集合关系，即可得到结论．

解答： 解：（I）要使函数y=

x+4

2-x-4

有意义，则

x+4≥0 2-x-4≠0

，即

x≥-4 x≠-2

，即x≥-4且x≠-2，
即A={x|x≥-4且x≠-2}，
B={x|-3≤x-1＜2}={x|-2≤x＜3}．
∴A∩B={x|-2＜x＜3}，
（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_U（A∩B）={x|x≥3或x≤-2}；
（II）由题意得，若A∩B⊆M，
则k-1≥3或k+1≤-2，
解得：k≥4或k≤-3．…（11分）
故k的取值范围是（-∞，-3]∪[4，+∞）．

点评：本题主要考查函数定义域的求解以及集合的基本运算，比较基础．