题目内容
5．
某校高三年级在学期末进行的质量检测中，考生数学成绩情况如下表所示：| 数学成绩 | [90，105） | [105，120） | [120，135） | [135，150] |
| 文科考生 | 57 | 40 | 24 | 6 |
| 理科考生 | 123 | x | y | z |
（1）求z的值；
（2）如图是文科不低于135分的6名学生的数学成绩的茎叶图，计算这6名考生的数学成绩的方差；
（3）已知该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，求理科数学及格人数．
分析 （1）根据分层抽样各层抽取人数与总人数成比例，可得意$\frac{1}{6}=\frac{5-1}{z}$，可得z．
（2）先计算出6名考生的数学成绩的平均数，进而代入方差公式，可得6名考生的数学成绩的方差；
（3）该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，可得$\frac{24+6}{y+24}=\frac{1}{5}，\frac{40+24+6}{x+y+24}=\frac{2}{5}$，解解方程组可得x、y的值，
解答 解：（1）依题意$\frac{1}{6}=\frac{5-1}{z}$，∴z=24．
（2）$\overline{x}=\frac{135+135+136+138+140+144}{6}=138$．
∴${s}^{2}=\frac{1}{6}$×[（135-138）2+（135-138）2+（136-138）2+（138-138）2+（140-138）2+（144-138）2=$\frac{1}{6}$×[32+32+22+02+22+62]=$\frac{31}{3}$．
（3）依题意$\frac{24+6}{y+24}=\frac{1}{5}，\frac{40+24+6}{x+y+24}=\frac{2}{5}$，解得x=85，y=66，
∴理科数学及格人数为：123+85+66+24=298人．
点评 本题考查的知识点是方差，茎叶图，分层抽样，是统计部分的简单综合应用，难度不大，属于基础题型．
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13．函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$单位后与函数y=cos2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（ ）
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10．函数y=1-2sin2（x+$\frac{π}{4}$）是（ ）
| A． | 以2π为周期的偶函数 | B． | 以π为周期的偶函数 | ||
| C． | 以2π为周期的奇函数 | D． | 以π为周期的奇函数 |
