Question

已知ω=-

1

2

+

3

2

i，集合A={z|z=1+ω+ω²+…+ωⁿ，n∈N^*}，集合B={x|x=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}（z₁可以等于z₂），
则集合B的子集个数为

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算,子集与真子集

专题：数系的扩充和复数

分析：根据复数的基本运算求出集合A，B即可得到结论．

解答： 解：∵ω=-

1

2

+

3

2

i，∴ω²=-

1

2

-

3

2

i，ω³=1，1+ω+ω²=0，
∴当n=1时，z=1+ω=

1

2

+

3

2

i，
当n=2，z=1+ω+ω²=0，
当n=3时，z=1+ω+ω²+ω³=1，
当n=4时，z=1+ω+ω²+ω³+ω⁴=

1

2

+

3

2

i，
则A={

1

2

+

3

2

i，0，1}，
则B={x|x=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}={

1

2

+

3

2

i，0，1，-

1

2

+

3

2

i}，
则集合B的子集个数为2⁴=16，
故答案为：16

点评：根据复数的基本运算求出集合A，B是解决本题的关键．