Question

5．若复数z满足（$\sqrt{3}$-2i）z=6i（i是虚数单位），则z=（　　）

• A． $\frac{-12+6\sqrt{3}i}{7}$
• B． $\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i
• C． $\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i
• D． -$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

Answer 1

分析 z=$\frac{6i}{\sqrt{3}-2i}$，由此利用复数代数形式运算法则能求出结果．

解答 解：∵（$\sqrt{3}$-2i）z=6i（i是虚数单位），
∴z=$\frac{6i}{\sqrt{3}-2i}$=$\frac{6i（\sqrt{3}+2i）}{（\sqrt{3}-2i）（\sqrt{3}+2i）}$
=$\frac{6\sqrt{3}i+12{i}^{2}}{3+4}$=$\frac{-12+6\sqrt{3}i}{7}$．
故选：A．

点评 本题考查复数的求法，考查复数代数形式运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．