Question

5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下命题：“尽有委米依坦内角，下周八尺，高五尺，圆周率约为三，问：积为几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，已知圆周率约为3，问米堆的体积为多少？”（　　）

• A． $\frac{4096}{9}$
• B． $\frac{1280}{9}$
• C． $\frac{320}{9}$
• D． $\frac{256}{9}$

Answer 1

分析 设底部的圆弧所在圆的半径为r．由题意可得：$2×3r×\frac{1}{4}$=8，解得r．再利用圆锥的体积计算公式即可得出．

解答 解：设底部的圆弧所在圆的半径为r．
由题意可得：$2×3r×\frac{1}{4}$=8，解得r=$\frac{16}{3}$．
∴米堆的体积V=$\frac{1}{3}×3×（\frac{16}{3}）^{2}×5×\frac{1}{4}$=$\frac{320}{9}$．
故选：C．

点评 本题考查了三圆锥体积计算公式、弧长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．