Question

13．已知f（x）=2cos（$\frac{π}{3}$x+φ）的一个对称中心为（2，0），φ∈（0，π），则φ=$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 将（2，0），代入y=2cos（$\frac{π}{3}$x+φ），求得$\frac{π}{3}$x+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由0＜φ＜π，即可求得φ的值．

解答 解：依题意得，当x=2时，$\frac{π}{3}$x+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，
∵φ∈（0，π），
∴φ=$\frac{5π}{6}$．
故答案是：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题考查余弦函数的性质，考查余弦函数对称性的应用，属于基础题．