Question

10．若圆锥的侧面面积与过轴的截面面积之比为2π，则其半径与母线的比为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意：设母线l，底面半径为r，则圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}{-r}^{2}}$，那么侧面积S_侧=πrl，过轴的截面面积S_截=r•h，它们比为2π，即可得到半径与母线的比．

解答 解：由题意：圆锥的侧面面积与过轴的截面面积之比为2π；
设母线l，底面半径为r，则圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}{-r}^{2}}$，
那么侧面积S_侧=πrl，
过轴的截面面积S_截=r•h，
∴$\frac{πrl}{r•\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}}=2π$
解得：2r=$\sqrt{3}l$
所以：半径与母线的比为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了圆锥的侧面面积的计算和截面面积的计算．考查对公式的熟悉程度．属于基础题．