Question

解不等式：
（1）log 

1

3

x≥1；
（2）a^2x+1＜a^4-x．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）直接利用对数的性质，化简log 

1

3

x≥1，求解即可；
（2）通过a范围讨论，结合指数函数的单调性求解a^2x+1＜a^4-x．

解答： 解：（1）log

1

3

x＞1=log

1

3

(

1

3

)
∴0＜x＜

1

3

即解集为{x|0＜x＜

1

3

}-----（7分）
（2）a^2x+1＜a^4-x
当a＞1时，有2x+1＜4-x，∴{x|x＜1}---------（10分）
当0＜a＜1时，有2x+1＞4-x，∴{x|x＞1}----------（14分）

点评：本题考查指数不等式以及对数不等式的解法，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．