题目内容
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0，求f（1），并判断f（x）的单调性．
| x1 |
| x2 |
考点：抽象函数及其应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：令x1=x2得，f（1）=f（x1）-f（x1）=0，再任取0＜x1＜x2，从而作差f（x2）-f（x1）=f（
），从而判断单调性．
| x2 |
| x1 |
解答：
解：令x1=x2得，
f（1）=f（x1）-f（x1）=0，
任取0＜x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=f（
），
∵
＞1，
∴f（
）＞0；
故f（x2）-f（x1）＞0，
故f（x）在（0，+∞）上是增函数．
f（1）=f（x1）-f（x1）=0，
任取0＜x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=f（
| x2 |
| x1 |
∵
| x2 |
| x1 |
∴f（
| x2 |
| x1 |
故f（x2）-f（x1）＞0，
故f（x）在（0，+∞）上是增函数．
点评：本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若α∈（
，π），sin（π-α）=
，则tanα=（ ）
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
如图甲所示，点E为矩形ABCD边CD的中点，AB=2，AD=