题目内容

证明：
sin3α
sinα+cosα
+
cos2α
1+tanα
=1-sinαcosα．
考点：三角函数恒等式的证明
专题：三角函数的求值
分析：通过切化弦通分，利用立方差公式化简证明即可．
解答： 证明：
sin3α
sinα+cosα
+
cos2α
1+tanα
=
sin3α
sinα+cosα
+
cos2α
1+
sinα
cosα
=
sin3α+cos2α
sinα+cosα

=
(sinα+cosα)(sin2α-sinα•cosα+cos2α)
sinα+cosα

=1-sinαcosα．
所以等式成立．
点评：本题考查三角函数恒等式的证明，切化弦以及立方差公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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用符号∈或∉填空：
（1）-2
 
{-2，2}；
（2）（2，0）
 
{（x，y）|y=x2-3x+2}；
（3）0
 
N*，
2
 
Q．
过抛物线y2=2px焦点F的直线交抛物线于A，B两点，过B点作其准线的垂线，垂足为D，设O为坐标原点，问，是否存在实数向量
AO
=λ
OD
．
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0，求f（1），并判断f（x）的单调性．
如图，已知点A是椭圆
x2
3b2
+
y2
b2
=1（b＞0）的右顶点，点C（t，t）（t＞0）在椭圆上，且满足
OC
•
OA
=
3
2
（其中O为坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当
OM
+
ON
=
2
OC
，求△OMN的面积．
已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosC+c=2a
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2，且sin（2A+
π
6
）+cos2A=
3
2
，求△ABC的面积．
若正n边形的两条对角线都与直线l垂直，则直线l一定垂直于这个正n边形所在的平面，则n的取值可能是（　　）
A、8B、7C、6D、5
已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：
（1）a1+a2+…+a7；
（2）|a0|+|a1|+…+|a7|．
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标系，若直线l的极坐标方程为ρcosθ=1，圆C的参数方程为：
x=2+2cosφ
y=2sinφ
（φ为参数），则圆心C到直线l的距离等于
 
．

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