Question

16．已知等比数列{a_n}满足a₁=2，a₁+a₃+a₅=14，则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{5}}$=$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 由已知条件利用等比数列的性质求出公比，由此能求出答案．

解答 解：∵等比数列{a_n}满足a₁=2，a₁+a₃+a₅=14，
∴2+2q²+2q⁴=14，
解得q²=2或q²=-3（舍），
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{5}}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$，
故答案为：$\frac{7}{8}$．

点评 本题考查等比数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．