题目内容
奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（ ）
| A、-2 | B、-1 | C、0 | D、1 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．
解答：
解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，
∴设g（x）=f（x+2），
则g（-x）=g（x），
即f（-x+2）=f（x+2），
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x+2）=f（x+2）=-f（x-2），
即f（x+4）=-f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=-f（x+4）=f（x），
则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，
∴f（8）+f（9）=0+1=1，
故选：D．
∴设g（x）=f（x+2），
则g（-x）=g（x），
即f（-x+2）=f（x+2），
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x+2）=f（x+2）=-f（x-2），
即f（x+4）=-f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=-f（x+4）=f（x），
则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，
∴f（8）+f（9）=0+1=1，
故选：D．
点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子（中间连通），若其表面积为（448+32函数y=2sin(2x+
)的图象关于点（x0，0）对称，若x0∈[-
，0]，则x0等于（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、-
|