题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=
π
3
，cosA=
3
5
，b=
3
，
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）首先根据同角三角函数的关系求出sinA的值，然后由sinC=sin（A+B）利用两角和与差展开，并将值代入即可；
（2）根据正弦定理求出a的值，然后由三角形的面积公式即可得出结果．
解答： 解：（1）∵cosA=
3
5
，∴sinA=
4
5
∴sinC=sin(A+B)=sinAcos
π
3
+cosAsin
π
3
=
4+3
3
10
…（6分）
（2）由正弦定理得a=
bsinA
sinB
=
3
×
4
5
3
2
=
8
5
∴S△ABC=
1
2
absinC=
16
3
+36
50
…（12分）
点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax2-4x+2，函数g（x）=
1
3
f（x），若f（2-x）=f（2+x），求f（x）解析式．
已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0．若f（x-1）＞0，则f（x）=log 
2
x
•log
2
（2x）的取值范围是
 
．
已知函数f（x）对任意的实数x均有f（x）=-2f（x+2），且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值；
（2）写出f（x）在区间[-3，3]上的表达式；
（3）指出f（x）在区间[-3，3]上的单调区间（不需证明）．
平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；
③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；
④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；
⑤存在恰经过一个整点的直线；
其中的真命题的个数是（　　）
A、2B、3C、4D、5
在区间[0，1]上随机取两个数，则这两个数之和小于
2
3
的概率为
 
．
奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（　　）
A、-2B、-1C、0D、1
对于函数y=f（x），若f（2x）=af（x）+b（a，b∈R）恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，f（1）=3，且当x∈[1，2]时，f（x）=k-|2x-3|，关于函数f（x）有以下三个判断：
①k=4；
②f（x）在区间[1，2）上的值域是[3，4]； 
③f（8）=-24．
则正确判断的所有序号是
 
．
在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则
AB
•
AC
=（　　）
A、9B、16
C、-16D、与三角形形状有关

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