已知向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=.且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$.则x=-3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，-3），$\overrightarrow{b}$=（2，-2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x=-3．

分析利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出x的值．

解答解：向量$\overrightarrow{a}$=（x，-3），$\overrightarrow{b}$=（2，-2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴2x+6=0，
解得x=-3，
故答案为：-3

点评本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量的数量积公式．

练习册系列答案

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-m}，x＜2}\\{\frac{mx}{4{x}^{2}+16}，x≥2}\end{array}\right.$，对任意的x₁∈[2，+∞）总存在x₂∈（-∞，2]，使得f（x₁）=f（x₂），则实数m的取值范围是（　　）

9．已知抛物线C：y²=4x，直线l：x=-1．
（1）若曲线C上存在一点Q，它到l的距离与到坐标原点的距离相等，求Q的坐标；
（2）过直线l上任一点P作抛物线的两条切线，切点记为A，B，求证：直线AB过定点．

16．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）

6．△ABC中，∠C=90°，且CA=3，点M满足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$的值为（　　）

13．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A，B两点，|AB|=2．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过点P（0，$\sqrt{3}$）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点），是否存在实数λ，使$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$+λ$\overrightarrow{PM}$$•\overrightarrow{PN}$为定值？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

10．函数$f（x）=\frac{3}{x-4}+\sqrt{{2^x}-4}$的定义域是（　　）

14．已知函数f（x）=-2sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心
（Ⅱ）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的最大值和最小值．

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