题目内容
9．如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=55°
（2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系说明理由．
（3）应用（2）中的结论解答下题：
如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系．（点P和A、B两点不重合，直接写出结论即可）
分析 （1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
（2）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
（3）过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，根据平行线的性质即可求解；
（4）分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可．
解答 
解：（1）∠1+∠2=∠3．
∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠3=∠1+∠2=55°，
故答案为：55°；
（2）∠1+∠2=∠3，
∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3；
（3）过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，
则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；
（4）当P点在A的外侧时，如图2，过P作PF∥l1，交l4于F，
∴∠1=∠FPC．
∵l1∥l4，
∴PF∥l2，
∴∠2=∠FPD
∵∠CPD=∠FPD-∠FPC
∴∠CPD=∠2-∠1．
当P点在B的外侧时，如图3，过P作PG∥l2，交l4于G，
∴∠2=∠GPD
∵l1∥l2，
∴PG∥l1，
∴∠1=∠CPG
∵∠CPD=∠CPG-∠GPD
∴∠CPD=∠1-∠2．
点评 此题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．