Question

实数x，y满足

y≤x+1 x+2y-5≥0 x2-6x+8≤0

，则3x+y的最大值为（　　）

• A、

  15

  2

• B、3+

  2 21

  7

• C、

  75

  8

  -

  5 33

  8

• D、17

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．

解答： 解：∵

y≤x+1 x+2y-5≥0 x2-6x+8≤0

，∴

y≤x+1 x+2y-5≥0 2≤x≤4

，
不等式组对应的平面区域如图：
设z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，则由图象可知当直线y=-3x+z经过点A时直线y=-3x+z的截距最大，此时z最大，
由

x=4 y=x+1

，解得

x=4 y=5

，
即A（4，5），此时3x+y的最大值12+5=17，
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．